[BOJ][C++] 백준 17103번 골드바흐 파티션
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17103번 골드바흐 파티션Permalink
1. 문제 정보Permalink
백준 온라인 저지 [17103번 골드바흐 파티션] 문제의 링크입니다.
문제Permalink
- 골드바흐의 추측: 2보다 큰 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다.
짝수 N을 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 골드바흐 파티션이라고 한다. 짝수 N이 주어졌을 때, 골드바흐 파티션의 개수를 구해보자. 두 소수의 순서만 다른 것은 같은 파티션이다.
입력Permalink
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T (1 ≤ T ≤ 100)가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 N은 짝수이고, 2 < N ≤ 1,000,000을 만족한다.
출력Permalink
각각의 테스트 케이스마다 골드바흐 파티션의 수를 출력한다.
예제 입력1Permalink
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100
예제 출력1Permalink
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시간 / 메모리 제한Permalink
0.5초 / 512MB
2. 생각Permalink
- 문제 9020번 골드바흐의 추측, 문제 6588번 골드바흐의 추측 문제와 굉장히 비슷한 문제입니다. 이 문제는 짝수를 두 소수의 합으로 구할 수 있다는 골드바흐의 추측의 두 소수, 즉 골드바흐 파티션의 개수를 구하는 것입니다. 주의할 점은 같은 수의 조합은 순서가 다르더라도 같은 파티션으로 생각하는 것입니다.
-
먼저, 소수는 에라토스테네스의 체 방법으로 소수를 구합니다.
- 그리고 arr[n-i] 와 arr[ ]i의 합이 입력 받은 수 n이라면 두 소수 n-i와 i는 골드바흐 파티션입니다.
여기서 두 수의 조합에서 어떻게 조합되는지를 살펴보겠습니다.
1) 8의 경우 : 서로 다른 수 2가지 조합 => 1가지
n i n-i 8 3 5 8 5 3 2) 10의 경우 : 서로 다른 수 2가지 조합 + 서로 같은 수 1가지 조합 => 2가지
n i n-i 10 3 7 10 7 3 10 5 5
-> 따라서 서로 다른 조합일 때는 1가지의 경우로 나타내야하기 때문에 2를 나눠주고, 같은 조합일 때는 그 자체가 1가지 이므로 2를 나눠주면 안됩니다.
저는 모든 조합을 카운트를 셀 때 서로 같은 조합을 2개를 세고 마지막에 모든 카운트를 2로 나눠주겠습니다.
3. 소스코드 (C++)Permalink
17103.cpp
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#include <iostream>
using namespace std;
#define MAX 1000000
int arr[MAX + 1]{0,};
int main()
{
cin.tie(0);
ios_base::sync_with_stdio(0);
for (int i = 2; i <= MAX; i++)
{
arr[i] = i;
}
for (int i = 2; i * i <= MAX; i++)
{
if (arr[i] == 0)
{
continue;
}
for (int j = i * i; j <= MAX; j += i)
{
arr[j] = 0;
}
}
int t;
cin >> t;
while (t--)
{
int n;
cin >> n;
int cnt(0);
for (int i = 2; i < n; i++)
{
if (arr[n - i] + arr[i] == n)
{
cnt++;
if (n - i == i)
{
cnt++;
}
}
}
cout << cnt / 2 << '\n';
}
return 0;
}
