[BOJ][C++] 백준 6588번 골드바흐의 추측
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6588 골드바흐의 추측
1. 문제 정보
백준 온라인 저지 [6588번 골드바흐의 추측] 문제의 링크입니다.
문제
1742년, 독일의 아마추어 수학가 크리스티안 골드바흐는 레온하르트 오일러에게 다음과 같은 추측을 제안하는 편지를 보냈다.
- “4보다 큰 모든 짝수는 두 홀수 소수의 합으로 나타낼 수 있다.”
예를 들어 8은 3 + 5로 나타낼 수 있고, 3과 5는 모두 홀수인 소수이다.
또, 20 = 3 + 17 = 7 + 13, 42 = 5 + 37 = 11 + 31 = 13 + 29 = 19 + 23 이다.
이 추측은 아직도 해결되지 않은 문제이다.
백만 이하의 모든 짝수에 대해서, 이 추측을 검증하는 프로그램을 작성하시오.
입력
입력은 하나 또는 그 이상의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 테스트 케이스의 개수는 100,000개를 넘지 않는다.
각 테스트 케이스는 짝수 정수 n 하나로 이루어져 있다. (6 ≤ n ≤ 1000000)
입력의 마지막 줄에는 0이 하나 주어진다.
출력
각 테스트 케이스에 대해서, n = a + b 형태로 출력한다. 이때, a와 b는 홀수 소수이다. 숫자와 연산자는 공백 하나로 구분되어져 있다.
만약, n을 만들 수 있는 방법이 여러 가지라면, b-a가 가장 큰 것을 출력한다. 또, 두 홀수 소수의 합으로 n을 나타낼 수 없는 경우에는 “Goldbach’s conjecture is wrong.”을 출력한다.
예제 입력1
8
20
42
0
예제 출력1
8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37
시간 / 메모리 제한
1초 / 256MB
2. 생각
- 문제 9020번 골드바흐의 추측 문제와 유사합니다. 출력해야하는 골드바흐 파티션을 선택하는 방법과 출력형식이 다릅니다.
-
문제 9020에서는 두 소수의 차가 가장 적은 소수를 선택했습니다. 이 문제에서는 큰 소수 빼기 작은 소수의 값이 가장 큰 것을 출력합니다.(시간 초과ㅠㅠ)
-
입력의 크기가1,000,000으로 크기 때문에 배열의 모든 원소의 합을 확인하는 작업(반복문을 두 개 쓰는 방식)은 시간초과가 납니다. 그래서 다른 방법을 사용해야합니다.
- 제 방식은 에라토스테네스의 체를 구하는 배열(arr)과 소수 배열(prime)을 따로 만들고 소수 배열을 통해서만 작업을 했습니다. 그러나 arr과 prime 배열 모두 사용하는 방법은 반복문을 한 번 사용할 수 있습니다.
arr 배열
| 2 | 3 | 5 | 7 | 8 | 13 | 17 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 2 | 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
prime 배열
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| 3 | 5 | 7 | 11 | 13 | 17 |
-
8의 경우, i가 0일 때,
n - prime[i] = 8 - 3 = 5이고, arr[ n - prime[i]] = arr[5] = 5입니다.
작은 수부터 빼기 때문에 차이는 크므로 조건식을 처음 만족할때 반복문을 탈출합니다. -
20의 경우, i가 0일 때,
n - prime[i] = 20 - 3 = 17이고, arr[ n - prime[i]] = arr[17] = 17입니다. -
42의 경우, i가 1일 때,
n - prime[i] = 42 - 5 = 37이고, arr[ n - prime[i]] = arr[37] = 37입니다.
3. 소스코드 (C++)
+ 시간초과 소스코드 (C++)
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
#define MAX 1000000
int arr[MAX + 1]{0, };
int main()
{
cin.tie(0);
ios_base::sync_with_stdio(0);
for (int i = 2; i <= MAX; i++)
{
arr[i] = i;
}
for (int i = 2; i * i <= MAX; i++)
{
if (arr[i] == 0)
{
continue;
}
for (int j = i * i; j <= MAX; j += i)
{
arr[j] = 0;
}
}
while (true)
{
int n;
cin >> n;
if (n == 0)
{
break;
}
vector<int> prime;
for (int i = 2; i <= n; i++)
{
if (arr[i] != 0)
{
prime.push_back(arr[i]);
}
}
pair<int, int> result(0, 0);
for (int i = 0; i < prime.size(); i++)
{
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
if (prime[i] + prime[j] == n)
{
if (result.second - result.first <= prime[i] - prime[j])
{
result.first = prime[j];
result.second = prime[i];
}
}
}
if (prime[i] > n)
{
break;
}
}
if (result.first == 0 && result.second == 0)
{
cout << "Goldbach's conjecture is worng.\n";
}
else
{
cout << n << " = " << result.first << " + " << result.second << '\n';
}
}
return 0;
}