[BOJ][C++] 백준 9020번 골드바흐의 추측

9020 골드바흐의 추측

1. 문제 정보

백준 온라인 저지 [9020번 골드바흐의 추측] 문제의 링크입니다.

문제

1보다 큰 자연수 중에서 1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.
골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.
2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고 짝수 n이 주어진다. (4 ≤ n ≤ 10,000)

출력

각 테스트 케이스에 대해서 주어진 n의 골드바흐 파티션을 출력한다. 출력하는 소수는 작은 것부터 먼저 출력하며, 공백으로 구분한다.

예제 입력1

3
8
10
16

예제 출력1

3 5
5 5
5 11

시간 / 메모리 제한

2초 / 256MB

---

2. 생각

1. 먼저 문제 1929번 소수 구하기의 에라토스테네스의 체 방법을 활용하여 10000이하의 숫자 중 어느 숫자가 소수인지 확인을 합니다.

2. 골드바흐 파티션(두 소수)을 수월하게 구하기 위해 소수 배열을 따로 만듭니다.

3. prime[i] + prime[j]의 값을 구하며(코드상 저장하지는 않았습니다.) n과 같은지 판단하고 처음 조건식이 만족이 되었을 때 반복문을 탈출합니다. 그 이유는 처음 조건식이 만족될 때가 두 소수의 차가 가장 적을 때이기 때문입니다.

prime 배열

0	1	2	3	4	5
2	3	5	7	11	13

ex) 10의 예 - 표의 값은 prime[i] + prime[j]의 값

i\j	prime[0]	prime[1]	prime[2]	prime[3]	prime[4]	prime[5]
prime[0]	4
prime[1]	5	6
prime[2]	7	8	10
prime[3]	9	10	12	14
prime[4]	13	14	16	18	22
prime[5]	15	16	18	20	24	26

---

3. 소스코드 (C++)

---

터미널의 입출력 화면 예제1

터미널의 입출력 화면 다른 예제