[BOJ][C++] 백준 2747번 피보나치 수
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2747번 피보나치 수
1. 문제 정보
백준 온라인 저지 [2747번 피보나치 수] 문제의 링크입니다.
문제
피보나치 수는 0과 1로 시작한다. 0번째 피보나치 수는 0이고, 1번째 피보나치 수는 1이다. 그 다음 2번째 부터는 바로 앞 두 피보나치 수의 합이 된다.
이를 식으로 써보면 Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>=2)가 된다.
n=17일때 까지 피보나치 수를 써보면 다음과 같다.
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597
n이 주어졌을 때, n번째 피보나치 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 n이 주어진다. n은 45보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 n번째 피보나치 수를 출력한다.
예제 입력1
10
예제 출력1
55
시간 / 메모리 제한
1초 / 128MB
2. 생각
-
n번째 피보나치 수를 구하는 문제입니다. 피보나치 수를 효율적으로 구하기 위해 다이나믹 프로그래밍 방식을 사용하겠습니다.
-
피보나치 수를 구하는 방식을 점화식으로 나타내면, Fn = Fn-1 + Fn-2 (n>=2)입니다.
큰 문제(Fn)를 작은 문제의 합( Fn-1 + Fn-2)으로 나누어 계산할 수 있습니다.
| F0 | 0 | 0 |
| F1 | 1 | 1 |
| F2 | F0 + F1 = 0 + 1 | 1 |
| F3 | F1 + F2 = 1 + 1 | 2 |
| F4 | F2 + F3 = 1 + 2 | 3 |
| … | … | … |
| F10 | F8 + F9 = 21 + 34 | 55 |
-> 작은 문제의 답을 써가며 큰 문제의 답을 생각합니다. 위의 표를 배열로 나타내면 아래 표와 같습니다.
dp 배열
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | 10 | … |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | … | 55 | … |
| 초항 | 둘째항 | Fn = F(n-1) + F(n-2) |
-> dp[2] 부터 dp[1] + dp[0] 을 구하며 저장해놓고 i를 증가시키며 저장해놓은 값들을 또 가져다 씁니다. 이렇게 다이나믹 프로그래밍은 계산 횟수를 줄여가며 시간을 단축시킵니다.
3. 소스코드 (C++)
