[BOJ][C++] 백준 1463번 1로 만들기

1463번 1로 만들기

1. 문제 정보

백준 온라인 저지 [1463번 1로 만들기] 문제의 링크입니다.

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

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예제 입력1

2

예제 출력1

1

예제 입력2

10

예제 출력2

3

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시간 / 메모리 제한

2초 / 128MB

힌트

10의 경우에 10 -> 9 -> 3 -> 1 로 3번 만에 만들 수 있다.

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2. 생각

1. 세 가지 방법 중 수를 가장 작게 만드는 방법은 큰 수로 나누는 방법입니다. 따라서 3으로 나누고 나누어 지지 않는다면 2로 나누고 2로도 나누어지지 않는다면 1을 빼는 방법이 수를 빠르게 작게 만들 수 있습니다.

그러나 이 방법으로는 주어진 문제를 풀 수 없습니다. 그 반례는 힌트로 주어진 10의 경우입니다. 10의 경우에는 10 -> 9 -> 3 -> 1로 1을 먼저 빼는 방법이 최소 횟수입니다.

dp[i]	횟수	방법
dp[1]	0번	1이므로 0번 연산
dp[2]	1번	1빼기 1번 or 2로 나누기
dp[3]	1번	1빼기 2번 or 3으로 나누기
dp[4]	2번	1빼기 3번 or 1뺴고 3으로 나누기 or 2로 2번 나누기
dp[5]	3번	1빼기 4번 or 1뺴고 1빼고 3으로 나누기 or 1빼고 2로 2번 나누기
dp[6]	2번	1빼기 5번 or 1빼기 3번 후 3으로 나누기 or 1빼기 2번 후 2로 2번 나누기 or 3으로 2번 나누기
dp[7]	3번	1빼고 3으로 두 번 나누기 (dp[6] 활용)

1. Bottom-up 방식의 다이나믹 프로그래밍 방식을 사용하겠습니다.
   dp[i]를 구할 때 dp[i-1]의 값을 활용할 것인데, dp[i-1]의 값을 최적의 해라고 생각하여 dp[i-1]의 값을 활용합니다.

2. dp[i]의 값을 구할 때에 3가지의 경우가 있습니다.

   1) 1을 빼는 경우가 최적일 경우 :

   1을 빼므로 dp[i-1]의 값(연산 횟수)에 1을 빼는 연산 1번을 추가해줍니다.

   -> dp[i-1] + 1

   2) 2로 나누는 경우가 최적일 경우 :

   2로 나누므로 dp[i/2]의 값(연산 횟수에) 2를 나누는 연산 1번을 추가해줍니다.

   -> dp[i/2] + 1

   3) 3으로 나누는 경우가 최적일 경우 :

   3으로 나누므로 dp[i/3]의 값(연산 횟수에) 3을 나누는 연산 1번을 추가합니다.

   -> dp[i/3] + 1

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3. 소스코드 (C++)

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터미널의 입출력 화면 예제1

터미널의 입출력 화면 예제2