[BOJ][C++] 백준 10844번 쉬운 계단 수
Updated:
10844번 쉬운 계단 수
1. 문제 정보
백준 온라인 저지 [10844번 쉬운 계단 수] 문제의 링크입니다.
문제
45656이란 수를 보자.
이 수는 인접한 모든 자리수의 차이가 1이 난다. 이런 수를 계단 수라고 한다.
세준이는 수의 길이가 N인 계단 수가 몇 개 있는지 궁금해졌다.
N이 주어질 때, 길이가 N인 계단 수가 총 몇 개 있는지 구하는 프로그램을 작성하시오. (0으로 시작하는 수는 없다.)
입력
첫째 줄에 N이 주어진다. N은 1보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 자연수이다.
출력
첫째 줄에 정답을 1,000,000,000으로 나눈 나머지를 출력한다.
예제 입력1
1
예제 출력1
9
예제 입력2
2
예제 출력2
17
시간 / 메모리 제한
1초 / 256MB
2. 생각
-
길이가 n인 계단 수가 몇 개인지 찾아보려고 할 때, 길이가 1인 계단 수, 길이가 2인 계단 수, …, 길이가 n-1인 계단 수를 통해 길이가 n인 계단 수의 개수를 찾을 수 있으므로 동적계획법(다이나믹 프로그래밍 : dynamic programming) 방법으로 문제를 풀겠습니다. (큰 문제를 작은 문제로 쪼개고, 작은 문제의 정답을 통해 큰 문제의 정답을 구할 수 있음)
- 아래 표와 같이 n=1일 때는 각 숫자가 계단 수이므로 9개가 있고, n=2일 때는 두자리 숫자인 계단 수이므로 17개가 있습니다. 이런 식으로 길이를 늘려가며 큰 문제의 답을 구할 수 있습니다.
n=1 1 2 … 8 9 n=2 10 12 21 23 … 87 89 98 n=3 101 121 123 210 212 232 234 … 876 878 898 987 989 -
여기서 규칙을 보면 길이가 x인 계단 수에서 끝자리 수가 y라면, 길이가 x+1인 계단 수의 끝자리는 y-1이나 y+1의 수가 올 수 있다는 것을 볼 수 있습니다. 그러나 끝자리 수 y가 0이나 9라면 0은 y+1, 9는 y-1의 숫자만 올 수 있습니다.
- dp[n]을 길이가 n인 계단 수의 개수로 정의하고 문제를 풀겠습니다. 길이가 x인 계단 수에서 끝자리 수가 y라면, 길이가 x+1인 계단 수의 끝자리는 y-1이나 y+1이므로 2개를 카운트할 수 있습니다. 그러나 y가 0과 9의 경우는 1개만 카운트해야합니다.
3. 소스코드 (C++)
